1. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а другой 13 см. Найдите площадь этого треугольника 2. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.
3. Высота ВH, проведенная к стороне AD параллелограмма ABCD, делит эту сторону на два отрезка АH = 9 см, HD = 25 см. Найдите площадь параллелограмма, если ∠A = 45°.
4. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если ВС = 15 см, AD = 27 см, CD = 18 см, ∠D = 30°.
5. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ = 5 см, КТ = 10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см, ∠М=300.

такого треугольника не существует

или 60 см^2.

Объяснение:

Треугольника с заданными сторонами не существует.

13 см > 10см + 13мм, не выполнено неравенство для сторон треугольника.

Если в условии опечатка, длины стороны треугольника 13 см, 13 см, 10 см, то площадь может быть найдена по формуле Герона:

S = √p•(p-a)•(p-b)•(p-c).

p = (10+13+13):2 = 18 (см),

S = √18•(18-13)•(18-13)•(18-10) = √(18•5^2•8) = √(9•5^2•16) = 3•5•4 = 60 (см^2)

Ещё одним может быть нахождение по формуле

S = 1/2•a•h, где а = 10 см, а длина высоты найдена по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой, проведённой к основанию, и половиной основания, h = 12 см.

(S = 1/2•10•12 = 60 (см^2) ).

А)r=ab/2=12 см
б) проведем высоту cl , из прямоугольного треугольника cld 
ld²=cd²-ab²=25²-24²=49
ld=7
если в четырехугольник вписана окружность,то сумма его противоположных сторон равна .
ab+cd=bc+ad
bc+ad=49
ad=bc+ld
bc+bc+ld=49
2bc+7=49
bc=21
ad=49-21=28
в)проведем радиус qf ,точка f лежит на прямой cd
qf  является высотой т. к. касательная к окружности перпендикулярна радиусу.
отметим на прямых bc и ad точки к и м ,так что бы км являлось диаметром и была параллельна ab,далее из свойств прямоугольной трапеции ,В которую вписана окружность
kc=cf=bc-r=21-12=9
ed=ef=ad-r=28-12=16
qf является высотой треугольника cdq, в прямоугольном треугольнике квадрат высоты равен произведению  отрезков ,на которые высота делит  гипотенузу
qf²=16*9
12²=16*9
144=144
следовательно треугольник cdq прямоугольный