угол между плоскостями квадрата и прямоугольника ---это угол BAC на рисунке
(т.к. АВ _|_ их общей стороне---как стороны квадрата и АС _|_ их общей стороне---как стороны прямоугольника...)
в треугольнике BAC все стороны известны: АВ---сторона квадрата = 36 = 6*6 => общая сторона = 6
АС---сторона прямоугольника = 96/6 = 16
ВС = 14
по т.косинусов: 14^2 = 6^2 + 16^2 - 2*6*16*cos(BAC)
12*16*cos(BAC) = 36 + 16^2 - 14^2 = 36 + (16-14)(16+14) = 36 + 2*30 = 36+60 = 96
cos(BAC) = 96 / (12*16) = 6/12 = 1/2
угол ВАС = 60 градусов
Sboc = 80 ед².
Объяснение:
АА1 и ВВ1 - биссектрисы (дано). Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, вписанной в этот треугольник (свойство биссектрис треугольника). Следовательно, расстояние от точки О до прямой ВС (являющееся высотой треугольника ВОС), равно радиусу вписанной окружности, равному по условию отрезку ОК (перпендикуляр к стороне АВ) = 8 см.
Тогда площадь треугольника ВОС равна половине произведения высоты на сторону, у которой проведена эта высота. То есть
Sboc = (1/2)·8·20 = 80 ед².
