На сторонах AB і AC позначено відповілно точки D i E. ЕС=АВ=4см, AD=1, BC=8, знайдіть відрізок ВС ​

Обозначим вершины трапеции АВСД.
 Из вершины С тупого угла трапеции опустим высоту СН на АД. 
 АВСН - прямоугольник ( т.к. трапеция прямоугольная).
ВС=АН, 
АВ=СН.
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований. 
S АВСД=СН*(АД+ВС):2
Пусть коэффициент отношения боковых сторон равен х. 
Тогда
 АВ=4х, 
СД=5х.
СН=АВ=4х.
Из прямоугольного треугольника СНД 
НД²=СД²-СН²
18=√(25х²-16х²)=3х
х=НД:3=18:3=6 см
АВ=4х=4*6=24 см
АН=√(АС²-СН²)=10 см
ВС=АН=10 см
АД=10+18=28 см
S АВСД=СН*(АД+ВС):2
S АВСД=24*(28+10):2=456 см²

Случай 1 : Площадь бо́льшего треугольника равна 8 (ед²).Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Пусть S₁ - это площадь бо́льшего треугольника, а S₂ - площадь меньшего треугольника.

Пусть k > 1 (это значит, что в числителе будет стоять бо́льший треугольник).

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Отсюда -

1,28 (ед²).

- - -

Случай 2 - Площадь меньшего треугольника равна 8 (ед²).

В этом случае наоборот k < 1 (в числителе будет стоять меньший треугольник).

S₁ - площадь бо́льшего треугольника, S₂ - площадь меньшего треугольника

Тогда -

50 (ед²).