Пусть прямая СЕ проходит через вершину С параллелограмма ABCDE и делит его сторону на отрезки АЕ и ЕD. При этом образуются треугольник ECD и четырехугольник ABCE. Поскольку BC║AE, этот четырехугольник является трапецией.
Пусть АЕ = а, ЕD = b.
Тогда ВС = а + b.
Проведем высоту трапеции к ее основанию a и высоту треугольника к его стороне b.
Эти высоты будут равны, как противоположные стороны образованного прямоугольника.
Чтобы найти площадь треугольника, нужно произведение стороны на высоту, проведенную к ней, разделить пополам.
Значит, 
.
Чтобы найти площадь трапеции, нужно умножить половину суммы ее оснований на высоту.
Значит, 
.
По условию, площади относятся как 1:2.
Отсюда, имеем:
.
По свойству пропорции, произведение ее крайних членов равно произведению средних:
.
ответ: прямая делит сторону параллелограмма в отношении 2:1.
Объяснение:
5. диагональ прямоугольника и его стороны - прямоугольный треугольник с гипотенузой 6 см и катетом √27 см. По т. Пифагора второй катет - √(6²-(√27)²)=√(36-27)=√9=3 см;
катет, в два раза меньший гипотенузы, лежит против угла 30°.
6. а) если катет а лежит против угла α=30°, то гипотенуза - 2а=4 ед, а второй катет - √(4²-2²)=√12=2√3 ед;
б) если катет а лежит против угла 60°, то:
второй катет - х, гипотенуза 2х, по т. Пифагора - 4х²=х²+4
3х²=4
х²=4/3
х=2/√3 ед - второй катет, (2/√3)*2=4/√3 ед - гипотинуза.
