Пусть Н - середина ВС, тогда АН - медиана и высота в правильном треугольнике АВС. То есть АН⊥ВС. СС₁⊥(АВС), значит АН⊥СС₁. АН перпендикулярен двум пересекающимся прямым плоскости (ВСС₁), значит АН⊥(ВСС₁).
Проведем КТ║АН. Тогда КТ⊥(ВСС₁).
Плоскость (С₁КТ) проходит через прямую КТ, перпендикулярную (ВСС₁), значит (С₁КТ)⊥(ВСС₁). С₁КТ - искомое сечение.
С₁Т - проекция С₁К на плоскость (ВСС₁), значит ∠КС₁Т - угол между прямой С₁К и плоскостью (ВСС₁). ∠КС₁Т - искомый. Обозначим его α.
ΔАВС: АН = АВ√3/2 = 4√3/2 = 2√3 как высота равностороннего треугольника. КТ = АН/2 = √3 как средняя линия ΔАСН.
Продолжим боковые стороны до точки пересечения T. (Выходит что BC средняя линия треугольника ATD) Проведем FO||AT ,OL||TD. Откуда подобны треугольники: ATD и FOL,AMD и FOD,AND и AOL. Откуда верны отношения: FO/4y=LO/6z=FL/AD FO/y=(FL+LD)/AD=OD/MD; FO/4y=(FL+LD)/4AD LO/2z=(FL+AF)/AD ; LO/6z=(FL+AF)/3AD (FL+LD)/4AD=FL/AD FL+LD=4FL LD=3FL (FL+AF)/3AD=FL/AD FL+AF=3FL AF=2FL OD/MD=(FL+LD)/(AF+FL+LD)=4FL/(6FL)=2/3 Проведем диагональ BD. Треугольники ABD и BDC имеют одинаковые высоты, равные высоте трапеции. То есть их площади относятся как основы трапеции: SBCD=SABD/2 (в сумме они дают площадь трапеции) 27cм^2=SABD+SABD/2=3SABD/2 SABD=18cм^2 Треугольники ABD и AMD имеют общую высоту,то их площади тоже относятся как их основы (AM и AB): SAMD=SABD/2=9cм^2 Ну и наконец треугольники AMD и AOD тоже имеют общую высоты,то их площади тоже относятся как основы (OD и MD). Из выше показанного:OD/MD=2/3 Откуда: SAOD=2SAMD/3=18/3=6cм^2 ответ:SAOD=6cм^2 Я не гарантирую ,что это самый простой путь решения. Я даже на 100 процентов уверен,что есть попроще.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
