Діагоналі ромба перпендикулярні і точкою перетину діляться навпіл.
Виходячи з цього св-ва знайдемо їх полусумму, яка так само є сумою катетів будь-якого з п / у трикутників, утворених Цими діагоналями:
d1 + d2 = 61
(D1 + d2) / 2 = 31
d1 = x; d2 = (31-x)
Складемо рівняння на основі теореми Піфагора:
625 = x ^ 2 + (31-x) ^ 2
2x ^ 2-62x + 336 = 0
x ^ 2-31x + 168 = 0
D = 289;
x1 = 7
x2 = 24
Ну так як 31-7 = 24, то катети будуть 24см і 7см
Діагоналі будуть в 2 рази довше, тобто 48см і 14см
S = 48 * 14 * 1/2 = 336 (см2)
Объяснение:
Правильная четырёхугольная пирамида.
∠SHO = 60˚
SO = 2√3
Найти:S полн. поверхности - ?
Решение:SH - апофема.
"Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из вершины пирамиды".
△SHO - прямоугольный, так как SO - высота.
"Если угол прямоугольного треугольника равен 60°, то напротив лежащий катет равен произведению меньшего катера на √3".
=> SO = OH * √3 = 2√3 => OH = 2
"Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°".
=> ∠OSH = 90˚ - 60˚ = 30˚
"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".
=> SH = OH * 2 = 2 * 2 = 4
Так как данная пирамида - правильная, четырёхугольная => основание данной пирамиды - квадрат.
"Квадрат - геометрическая фигура, у которой все стороны равны".
=> АВ = ВС = AD = DC
AB = BC = AD = DC = 2 * OH = 2 * 2 = 4
S квадрата = 4² = 16 ед.кв.
Р - периметр квадрата.
Р = a * 4 = 4 * 4 = 16
S бок поверхности = 1/2Р * h = 16/2 * 2√3 = 16√3 ед.кв.
S осн = S квадрата.
S полн поверхности = S бок поверхности + S осн = 16√3 + 16 = 16(√3 + 1) ед.кв.
ответ: 16(√3 + 1) ед.кв.
