опускаем высоту из вершины. получаем прямоугольный треугольник со стороной 10 и 6 (т.к. трапеция равнобедренная 12/2=6). по теореме пифагора находим второй катет, который является так же высотой трапеции. он равен 8.
рассматриваем другой прямоугольный треугольник - где высота это катет, а диагональ - гипотенуза. по теореме пофигора находим там второй катет, который является оставшимся куском основания. он получается 15.
дальше. маленькое основание будет равно (15+6)-12=9
площадь трапеции = полусумма оснований на высоту = (21+9)/2*8=96
равнобедренный треугольник, тот у которого все стороны равны, следовательно и углы равны. доказывать не буду, это долго. но в доказательстве без вышеупомянутого никак не обойтись
рисунок легко представить - "звезда Давида" - 2 одинаковых треугольника. а тут второй будет находится внутри первого
Пусть треугольник ABC – равносторонний с основанием AB, и CD – медиана, проведенная к основанию. В треугольниках CAD и CBD углы CAD и CBD равны, как углы при основании равностороннего треугольника (по теореме: в равностороннем треугольнике углы равны), стороны AC и BC равны по определению равностороннего треугольника, стороны AD и BD равны, потому что D – середина отрезка AB. Отсюда получаем, что эти треугольники равны
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ACD = BCD, ADC = BDC. Из первого равенства следует, что CD – биссектриса. Углы ADC и BDC смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому CD – высота треугольника
