В прямоугольном треугольнике известно значение cosα=1÷√10 а)Вычислите ctgα, б) Используя значение ctgα постройте угол α

АК=5

Периметр равен 20

Объяснение:

Пусть точка О- пересечение биссектрис. Сумма угов ВАО и АВО равна 180/2=90 градусов (половина суммы углов при основаниях и боковой стороне). Значит в треугольнике АВК АО- биссектриса и высота к ВК.

Значит АВК - равнобедренный треугольник. АВ= АК=5.

Угол АNВ=Углу NАК (как накрест лежащий)=углу NАВ.

Значит треугольник АВN -равнобедренный (углы при основании равны). ВN=АВ=5. АО=ОN. Но тогда и АКN-равнобедренный (высота совпадает с медианой). КN=АК=5. АВКN -ромб со сторонами равными 5.

Периметр ромба равен 20 см. Сторона АК=5

В треугольнике СDE угол СDE = 90 градусов, т.к. DE перп. DC по условию, тогда ЕС - гипотенуза. Проведём из точки D к гипотенузе медиану DM, медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, тогда DM = EC/2=1. 
Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1. 

Интересная задачка напряг извилины.