Пусть внешняя точка будет А, точки касания с одной из касательных большей окружности -М, меньшей -Н, центр большей окружности - В, меньшей - С, точка касания окружностей -К, радиус большей окружности R, меньшей- r. По условию АС=6, АВ=18 Отсюда R+r=18-6=12 R=12-r Проведем к точкам касания каждой окружности радиусы. Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Треугольники АМВ и АНС подобны - прямоугольные с общим углом при А. Из их подобия следует отношение: АС:АВ=СН:ВМ 6:18=r:(12-r) 6*12-6r=18r, откуда r=3 ⇒ R=12-3=9
Формула радиуса описанной окружности для равнобедренного треугольника: R=a²/√(4a²-b²), где a - боковая сторона треугольника, b - его основание. Подставим известные значения: 16=a²/√(4a²-240). Пусть а²=Х. Возведем обе части уравнения в квадрат: 256=Х²/(4Х-240). Имеем квадратное уравнение: Х²-1024Х+61440=0. Отсюда Х=512±√(512²-61440)=512±√(512²-61440)=512±448. Х1=960; Х2=64. Тогда а1=8√15; а2=8. Но при боковой стороне треугольника равной 8 треугольник получается ТУПОУГОЛЬНЫМ. (По признаку существования треугольника: "если с - большая сторона и если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный", а в нашем случае 64+64<240). Значит а=8 нас не удовлетворяет, так как не выдерживается условие, что треугольник ОСТРОУГОЛЬНЫЙ. Центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам. Тогда расстояние от центра до боковой стороны найдем из прямоугольного треугольника АНО, в котором гипотенуза - радиус описанной окружности, а катет - половина боковой стороны. OH=√[R²-(a/2)²]=√(256-240)=4. ответ: расстояние от центра окружности до боковой стороны равно 4.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
