На рисунке угол В = углу С , ВО = СО , докажите что угол АОД равнобедренный

По заданию известны 2 стороны и угол между ними.
Неизвестная сторона, лежащая против известного угла, находится по теореме косинусов.
Так как треугольники равны, то их параметры можно определять по одному из них - например, АВС.
Известно: <A = 20°, b = l = 40, c = m = 120.
BC = LM = a = √(b² + c² - 2*a b*cosA) = √(40² + 120² -2*40*120*cos 20) =
= √(1600 +  14400 - 9021.04916) = √ 6978.951 =  83.540115.
Неизвестные углы В и С определяем по теореме синусов:
<B = <L = arc sin (sin A * (b/a)) = arc sin ( 0.3420201 * (40/83.540115)) =
=arc sin  0.1637633 =  0.1645043 радиан = 9.4254001 градусов.
<C = <M = arc sin (sin A * (c/a)) = arc sin ( 0.3420201 * (120/83.540115)) =
 = arc sin   0.491289928 =  2.628022537 радиан =150.5745999  градусов.
Все стороны и углы треугольников определены

CD ┴ AB ; <ACD =25° ;<BCD =40° .
BH  ┴ AC ;O =CD ⋂ BH.

<BOC _?

Пусть вторая высота BH ,H∈[ AC ] .
Из прямоугольного  (<BHC =90°) треугольника BHC  <HBC =90° -<HCB =
90° -(<HCO +<BCO)  * * * 90° -( =<ACD +<BCD) * * * 
=90° -(25° +40°) =90° -65°=25°.

Из треугольника BOC :<BOC =180° -(<BCO +<OBC)  
* * *=180°-(<BCD+<OBC) * * * =180°-(40°+25°) =180°-65°=115°.
* * * * *                  * * * * * 
<BOC  = <OHC +<HCO (как внешний угол треугольника OHC).
или иначе
<BOC  = <BHC +<ACD =90° +25° =115° .

Нужно рассматривать еще вариант  <A > 90°.