Объяснение:
а) найдём величину вектора по формуле:
АВ=√((Ах-Вх)²+(Ау-Ву)²+(Аz-Bz)²=
=√((4-2)²+(0-5)²+(1-0)²)=√(2²+(-5)²+1²=
=√(4+25+1)=√30
AB=√30
Теперь найдём величину вектора АС по этой же формуле:
АС=((4-5)²+ (0-1)²+(1-3)²)=√((-1)²+(-1)²+(-2)²)=
=√(1+1+4)=√6
АС=√6
б) сначала найдём координаты вектора АВ по формуле:
АВ=(Вх-Ах; Ву-Ау; Вz-Az)=
=(2-4; 5-0; 0-1)=(-2; 5; -1)
AB(-2; 5; -1)
AC(5-4; 1-0; 3-1)=(1; 1; 2)
AC(1; 1; 2)
Теперь найдём их скалярное произведение по формуле:
АВ×АС=АВх×АСх+АВу×АСу+АВz×ACz=
-2×1+5×1+(-1)×2= -2+5-2=5-4=1
ОТВЕТ: 1
в) найдём угол между векторами по формуле:
(АВ×АС)/√((АВх²+АВу²+АВz²)(ACx²+ACy²+ACz²))= так как скалярное произведение мы наши в пункте "б", то мы запишем его значение сразу:
1/√((-2)²+5²+(-1)²)×(1²+1²+2²)=
=1/√((4+25+1)(1+1+2))=1/√(30×6)=1/√180=1/3√20
Мы нашли изначально длины векторов в пункте "а", АВ=√30; АС=√6, поэтому тоже можно их перемножить согласно этой формуле
ответ:60°,120°,60°,120°
Объяснение:
надо построить диагональ ,соединяющую концы равных стороны и основания. получится равнобедренный треугольник обозначим острый угол "а". тогда тупой при основании меньшем будет равен 180°-2а. вписанный угол опирающийся на диагональ окажется равен 2а, опирается на две дуги ,хорды которых равны.в прямоугольном треугольнике углы получатся 90° ,2а, 90°-2а. а сумма углов при боковой стороне равна 180° (односторонние углы при параллельных основаниях и боковой стороне). значит 180°=180°-2а+а+90°-2а , 90°=3а, 30°=а. 2а=60° .180°-60°=120°. Значит трапеция равнобедренная с углами 60° и 120° градусов
