Высота равностороннего треугольника разбивает его на 2 прямоугольных треугольника. Катет равен 17 корней из 3. Он лежит против угла 60 градусов, т.к. в равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Гипотенуза прямоугольного треугольника ( она же сторона равностороннего треугольника) равна 17 корней из 3 делить на синус 60 градусов.
17 корней из 3: на (корень из 3/2) = 34. Сторона равностороннего треугольника 34
Треугольник АВС - равнобедренный. Высота АН образует прямой угол с отрезком ВС. Треугольник АСН - прямоугольный. А в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузф. Гипотенуза АС=72. АН - катет, лежащий против угла С в 30 градусов. Значит, он равен 72*1/2 = 36.
Третья задача обратная второй. АС- гипотенуза в прямоугольном треугольнике АСН. Катет АН лежит против угла в 30 градусов. Значит, гипотенуза треугольника АСН равна 2*43 = 86.
Трапеция АВСД, АВ=Сд, уголА=уголД, уголВ=уголС, ЛК - высота = 24, точка М - касание на АВ, точка Л - касание на ВС. точка Р - касание на СД, точка К касание на АД, АМ : ВМ=16:9,
АМ=АН как касательные проведенные из одной точки = КД=РД (уголА=уголД) = 16 частей, ВМ=ВЛ как касательные проведенные из одной точки=СЛ=СР = 9 частей, ВС = ВЛ+СЛ=
=9+9=18 частей, АД = АК+ КД=16+16=32 части
проводим высоты ВН=СТ на АД, треугольники АВН=треугольнику СДМ по гипотенузе СД=АВ, и катету ВН=СТ =ЛК=24, АН=ТД
треугольник АВН прямоугольный АВ = АМ+ВМ=16+9=25 частей
НВСТ - прямоугольник ВС=НТ=18, АН=ТД = (АД-НД)/2=(32-18)/2=7
ВН = корень (АВ вквадрате - АН в квадрате) = корень(625-49) = 24 части
24 части = 24 см, 1 часть = 1 см
АВ=СД= 1 х 25 = 25, ВС = 1 х 18 = 18 , АД = 1 х 32 = 32
Средняя линия = (АД+ВС)/2= (32 +18)/2 = 25
