4. К основанию МК равнобедренного треугольника ∆MNK проведен серединный
перпендикуляр. Докажите, что ∆KNH - равнобедренный.​

ответ:. На произвольной прямой отложить отрезок, равный стороне АВ. Обозначить вершины треугольника: точки А и В.

2) Из точки А как из центра раствором циркуля радиусом, равным длине стороны АС, начертить дугу.

3) Из т.В как из центра раствором циркуля радиусом, равным длине стороны ВС, начертить дугу до пересечения с первой дугой.

Точка пересечения дуг - вершина С искомого треугольника.

б) Построение срединного перпендикулярна стандартное.

Из т.А и т.В как из центров провести полуокружности произвольного, но равного радиуса, но больше половины АВ так, чтобы они пересеклись по обе стороны от АВ (т.К и т. Н).

Точки пересечения К и Н этих полуокружностей соединить.

Соединить А и Н, В и Н. Четырехугольник АКВН - ромб ( стороны равны взятому радиусу). Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. =>

АМ=МВ и КМ перпендикулярно АВ.

КМ - срединный перпендикуляр к стороне АМ.

Точно так же делят отрезок пополам.

Объяснение: делал на скорую руку

Центр шара лежит в точке, равноудалённой от сторон треугольника, образуя вместе с вершинами треугольника треугольную пирамиду с равными апофемами. апофемы равны, значит основание высоты пирамиды лежит в центре вписанной в основание пирамиды окружности. площадь основания можно вычислить по формуле герона: s=√(p(p-a)(p-b)(p- где р=(a+b+c)/2. подставив числовые значения a=13, b=14 и с=15 получим s=84 см. радиус вписанной окружности: r=s/p=2s/(a+b+c). r=2·84/(13+14+15)=4 см.  высота пирамиды, проведённая к данному треугольнику - это расстояние от центра шара до треугольника. в прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, апофемой и найденным радиусом, высота по теореме пифагора равна: h=√(l²-r²), где l- апофема  пирамиды (равна радиусу шара). h=√(5²-4²)=3 см - это ответ.