1. а) АВСD – параллелограмм, АК и DN – перпендикуляры к плоскости ABC. Докажите, что плоскости KAB и NDC параллельны.
б) Из точки, не лежащей в плоскости, проведено множество равных наклонных к этой плоскости. Какую
стереометрическую фигуру образуют все наклонные и плоскость к которой они проведены?​

Для построения общего перпендикуляра скрещивающихся прямых АВ и В1D проведем плоскость через DB1 параллельно АВ. Это будет плоскость DСВ1А1, т.к. АВ||А1В1.
Теперь проектируем прямую АВ на эту плоскость. АК⊥А1D, ВМ⊥В1С. Проекция получается КМ. ИЗ точки О1, где пересеклись КМ и В1D, проводим О1О параллельно АК. О1О= и будет общим перпендикуляром для скрещивающихся прямых. 
О1О=АК. СС1=√((DC1)²-DC²)=√209.
B1C=√(B1D²-DC²)=√(289=17
B1C1=√(B1C²-C1C²)=√80
 Из ΔААD найдем АК=АА1*АD/A1D=√209*√80/17=4√1045/17.

Б)6 см

Объяснение:

Введемо коефіціент пропорційності x, тоді сторони трикутника a = 3x,

b = 5x, c = 7x.

P трикутника = a +  b + c;

60 = 3x + 5x + 7x

60 = 15x

x = 4; a = 3x = 3 * 4 = 12 см.

Точки які є серединами сторін трикутника за означенням це середня лінія, а за умовою треба найти середню лінію з найменшою довжиною, тобто ця середня лінія лежить проти сторони з найменьшою довжиною. За властивістю середньої лінії середня лінія це половина сторони з якої вона немає спільних точок.

Тобто середня лінія m = a / 2 = 12 / 2 = 6 см