Свойство --- это характеристика известного объекта
(например, если дан ромб, то из этого следует,
что его диагонали взаимно перпендикулярны)))
а признак --- это характеристика неизвестного объекта, т.е.
необходимо определить что это за объект (по признакам)))
т.е. если сказано, что диагонали 4-угольника взаимно перпендикулярны,
то из этого не следует, что это ромб (это НЕ признак)))
если стороны 4-угольника равны, то точно ничего утверждать нельзя
--- может быть это ромб, а может быть это квадрат --- это НЕ признак))
а вот если известно, что это квадрат,
то точно у него стороны равны (это свойство)))
если известно, что это ромб,
то точно у него стороны равны (это свойство)))
если диагонали 4-угольника точкой пересечения делятся пополам,
то это точно параллелограмм (это ПРИЗНАК)))
это может быть и прямоугольник, это может быть и ромб
(они же все являются параллелограммами)))
дан треугольник (какой-то, не известно какой),
но про него известно, что две стороны у него равны (это ПРИЗНАК)
---вывод: это точно равнобедренный треугольник
дан равнобедренный треугольник (известно какой)
---вывод: у него две стороны точно равны (это СВОЙСТВО)
Через точку А проведём плоскость, параллельную заданной.
Общее уравнение заданной плоскости имеет вид:
Ax+By+Cz+D=0 (2)
Все параллельные плоскости имеют коллинеарные нормальные векторы. Поэтому для построения параллельной к (2) плоскости, проходящей через точку M0(x0, y0, z0) нужно взять в качестве нормального вектора искомой плоскости, нормальный вектор n=(A, B, C) плоскости (2). Далее нужно найти такое значение D, при котором точка M0(x0, y0, z0) удовлетворяла уравнению плоскости (2):
Ax0+By0+Cz0+D=0. (3)
Решим (3) относительно D:
D=−(Ax0+By0+Cz0) (4)
Из уравнения (1) запишем координаты нормального вектора :
A= 1 , B= 1 , C= −1 .
Подставляя координаты точки А и координаты нормального вектора в (4), получим:
D=−(Ax0+By0+Cz0)=− 1 · 1 + ( −1) · 1 + 1 · (−1) = 1
Подставляя значения A, B, C, D в (2), получим уравнение плоскости, проходящей через точку А(1, -1, 1) и параллельной плоскости (1):
x+ y − z+ 1 =0.
Теперь найдём точку пересечения новой плоскости с заданной прямой.
Надо решить систему, разложив уравнение прямой:
{x+ y − z+ 1 =0,
{x = 2y - 6,
{z = -y + 3.
Подставим в первое уравнение x и z:
2y - 6 + y + y - 3 + 1 = 0,
4y = 8,. y = 8/4 = 2.
x = 2*2 - 6 = -2,
z = -2 + 3 = 1.
Получили уравнение точки Р, лежащей в плоскости, параллельной заданной: Р(-2; 2; 1). Вектор АР(-3; 3; 0).
Воспользуемся формулой канонического уравнения прямой:
x - xa xb - xa = y - ya yb - ya = z - za zb - za
Так как: zb - za = 0, то уравнение прямой в каноническом виде записать нельзя.
Составим параметрическое уравнение прямой
Воспользуемся формулой параметрического уравнения прямой:
x = l t + x1
y = m t + y1
z = n t + z1
где:
{l; m; n} - направляющий вектор прямой, в качестве которого можно взять вектор AB;
(x1, y1, z1) - координаты точки лежащей на прямой, в качестве которых можно взять координаты точки A.
AB = {xb - xa; yb - ya; zb - za} = {-2 - 1; 2 - (-1); 1 - 1} = {-3; 3; 0}
В итоге получено параметрическое уравнение прямой:
x = - 3t + 1
y = 3t - 1
x = 1.
