9. [2] Постройте трапецию, гомотетичную данной, с центром в точке (–3;0) и коэффициентом равным 1
3

а)

<1 = 120°

<2 == <3 (назначим каждый из этих углов, как "x', так как эти неивестные углы равны друг другу)

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°

Составим уравнение: x+x+120 = 180° => 2x + 120 = 180°

2x = 180-120 = 60

x = 60/2 = 30°

<1 = 120°, <2 == <3 = 30°.

б)

Провернём то же уравнение:

2x+75 = 180°

2x = 180-75 = 105°

x = 105/2 => x = 52.5°

75+52.5+52.5 = 180°

Но есть и альтернативный вариант решения.

Предположим, что один из ра'вных углов равен 75°, а не противоположный угол к основанию.

Тоесть: 75+75+x = 180°

150+x = 180 => x = 180-150 = 30°

30+75+75 = 180°.

20√3

Объяснение:

сторона BC = 3+x

сторона CD = x

т.к. ABCD - параллелограм, AB = CD, BC = AD, угол A = углу C

рассмотрим треугольник BCD:

по теореме косинусов найдем чему равна сторона CD:

BD^2 = BC^2 + DC^2 - 2•BC•DC•cosC

подставляем числа:

7^2 = (3+х)^2 + х^2 - 2•(3+х)•х•1/2

49 = (3+х)^2 + х^2 - (3х + х^2) — сократили 2 и 1/2 и умножили вторую скобку на х,

49 = (3+х)^2 + х^2 - 3х - х^2

49 = (3+х)^2 - 3х — сократили х^2

49 = 9 + 6х +х^2 - 3х — раскрыли скобку

49 = 9 +3х +х^2 — отняли 6х-3х

40 - 3х - х^2 = 0 — перенесли 49 за знак "="

- 40 + 3х + х^2 = 0 — вынесли знак "-"

х^2 + 3х - 40 = 0 — поменяли множители местами, чтобы получить квадратное уравнение

ищем дискриминант или находим "х" по теореме Виета

x1 = -8 (- не подходит по условию)

x2 = 5

DC = 5, значит BC = 3+5=8

S = AB•AD•sinA = 5•8•√3/2 = 20√3