Достроим треугольник А1ВС до параллелограмма А1ВСК, т.к. С1 проецируется на его плоскость вне ∆ А1ВС
А1К параллельна и равна ВС и В1С1 ⇒
А1В1С1К - параллелограмм, А1С1 в нем диагональ;
треугольник А1С1К равнобедренный, А1М=КМ=3. С1М его высота. и равна 4 ( ∆ КМС1 - египетский, можно проверить по т.Пифагора).
По т.Пифагора СА1=√(СС1²+AC²)=√(9+25)=√34
Так как грани АВВ1А1 и АСС1А1 равны, то А1С=А1В=СК=√34
CM=√(CK²-MK*)=√(34-9)=5
Призма прямая, все ребра перпендикулярны основаниям, ⇒
СС1 перпендикулярен С1М, и ∆ МС1С прямоугольный, его плоскость перпендикулярна плоскости А1КСВ.
Высота С1Н⊥МС ⇒перпендикулярна плоскости А1КСВ и является искомым расстоянием от точки С1 до плоскости А1ВС.
C1H=2S(CMC1):MC
2S (CМС1)=СС1•MC1=3•4=12
C1H=12/5
Дано: прямоугольный треугольник АВС;
угол С = 90;
СА = 3;
СВ = 4;
СН - высота.
Найти: СН - ?
1) рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Тогда по теореме Пифагора:
АС^2 + СВ^2 = АВ^2;
3^2 + 4^2 = АВ^2;
9 + 16 = АВ^2;
25 = АВ^2;
АВ = 5;
2) В прямоугольном треугольнике каждый катет - это среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Тогда
ВС = √( АВ * НВ);
4 = √( 5 * НВ) (возведем правую и левую часть в квадрат);
16 = 5 * НВ;
НВ = 16/5;
НВ = 3,2;
3) АС = √( АВ * НА);
3 = √( 5 * НА) (возведем правую и левую часть в квадрат);
9 = 5 * НА;
НА = 9/5;
НА = 1,8;
4) СН = √АН * НВ;
СН = √1,8 * 3,2;
СН = √5,76;
СН = 2,4.
ответ: 2,4.
