СОЧ ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС 2. При каких значениях х и у точки А (x; 8) и В (–3; у) симметричны относительно начала координат?
A) х = – 3, у = –8
В) х = – 3, у = 8
C) х = 3, у = –8
D) х = 3, у = 8

[1]

3. Точка О — центр правильного восьмиугольника АВСDЕFКМ. Укажите образ стороны EF
при повороте вокруг точки О по часовой стрелке на угол 90°.
А) AВ
B) ВС
С) CD
D) MA

4. Какая фигура имеет центр симметрии и ось симметрии?
A) равносторонний треугольник
B) параллелограмм
C) равнобокая трапеция
D) прямая

7. В равнобедренном треугольнике АВС основание АС и боковая сторона АВ соответственно равны 6 см и 12 см. Биссектриса AD угла А при основании треугольника делит сторону ВС на отрезки ВD и DС. Найдите длины этих отрезков. (фото прикреплено)

8. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О. Точка пересечения диагоналей трапеции делит диагональ AC на отрезки длиной 13 см и 9 см. Найдите основания трапеции AD и ВС, если их разность равна 16 см. Выполните чертеж по условию задачи.

9. Постройте трапецию, гомотетичную данной, с центром в точке (–2;0) и коэффициентом равным .
(фото тоже прикреплено)

Пирамида усечена плоскостью, параллельной основанию.

Отсеченная пирамида подобна исходной 6:8 =3:4

Следовательно, части, заключенные между плоскостями, относятся к исходным 1:4.

Найдем высоту и апофему исходной пирамиды.

Правильная пирамида, в основании квадрат, вершина падает в центр основания.

Центр описанной окружности квадрата - пересечение диагоналей.

Диагонали квадрата перпендикулярны, равны, точкой пересечения (O) делятся пополам.

AO =AB sin45 =8*√2/2 =4√2

SO⊥(ABC), SAO=60

SO =AO tg60 =4√2*√3 =4√6 (исходная высота)

Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.

Высота боковой грани - апофема - является медианой.

K - середина AB, KO=AB/2=4 (медиана из прямого угла)

SK =√(SO^2+KO^2) =4√(1+6) =4√7 (исходная апофема)

OO1/SO =KK1/SK =1/4

высота усеченной пирамиды OO1=√6 (см)

апофема усеченной пирамиды KK1=√7 (см)

прямая CF, параллельна прямой BE, лежащей в плоскости CBE и проходит через точку С этой плоскости. Значит точки B, C, E и F лежат в одной плоскости.

медианы AA1, BB1 параллельны плоскости a. При этом не совпадают и лежат в плоскости треугольника ABC. Значит плоскость треугольника ABC || a.

прямые BС и EF не пересекаются, т.к лежат в параллельных плоскостях ABC и a. При этом они принадлежат одной плоскости BCEF. Значит они параллельны.

итого, B, C, E, F лежат в одной плоскости BC || EF, BE || CF. Значит BCEF - параллелограм