Радиус окружности, вписанной в прямоугольный тр-к вычисляется по формуле:
r = (a+b-c)/2 , где а,b - катеты, с - гипотенуза
По теореме Пифагора: с² = а² + в² = 8² + 6² = 100
с = 10
r = (a+b-c)/2 = (8 + 6 - 10)/2 = 2.
Центр окружности, вписанной в тр-к находится на пересечении биссектрис. биссектриса прямого угла составляет с каждой из его сторон угол в 45°, поэтому отрезок СО биссектрисы, являющий ся расстоянием от вершины С до центра окружности найдётся ка
ОС = r/сos45° = 2/ (1/√2) = 2√2
ответ: расстояние от центра вписанной окружности до вершины С равно 2√2
Треугольники А0Д и В0С - подобные (уг.В0С = уг.А0Д как вертикальные; уг.СВ0 = уг.АД0 как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей ВД).
Площадь тр-ка ВОС равна S1 = 0,5ВС·Н1
Площадь тр-ка АОД равна S2 = 0,5АД·Н2
При этом Н1:Н2 = к -коэфиициент подобия, а S1 : S2 = к²
S1 : S2 = 0,5ВС·Н1 : 0,5АД·Н2
к² = к· ВС: АД
к = 9/16
Итак, нашли коэффициент подобия.
Из подобия тех же тр-ков следует, что ОВ:ОД = 9/16, но ОД = АС - ОВ и
ОВ: (АС - ОВ) = 9/16
16·ОВ = 9·(АС - ОВ)
16·ОВ = 9·АС - 9·ОВ
25·ОВ = 9·АС
ОВ = 9·АС/25 = 9·18:25 = 6,48
ответ: ОВ = 6,48см
