̫͍F̥̼F͈̫̼̤̙̬̹̲̰͇̘̫̖F͔̱̤͈̜͎̮̮̬̙͓͚̥̹͍͖̝̗F͓̤͎͓̺̝̠̪̻̫̹̯̥̻͓̝̼̭͚̪F̭̺͎̪͔͚͉̪̥̻̤̫͎̰͚̗ͅͅF̙F͍͕̗̘͈͉͉̠͖͙͍͚̫̮̰͇F͚̩̥̙̱͔̫̪̝F̣̱̩F͖̫̹͉̝̭ͅF̣͙͖̣̞̺̮F̗͕͈̼̲̞̥̭̱͔͕F̦͚̯͎̹͙͍̹̜͇̫F̯͍̳̘͇̙̘̬̞̫͈̪F̰̹͍̹̤͚̥̣F̦̩͇̯̰͈̞̟͉̙͈ͅF͙̯̤̪̬͍̘͎͚̝͚ͅF̙̹̰̘͍͚F̝͚̬̝̳̻F̥̙̹̦̱̙͎͔̗͕̭̖̟͍̝͎͈͉F̳͙̹̳̩͔͎̦ ̘͈̠̹̠̲̰͈̗̭̹̟͎̱̳͍̭̣͔͔
̹̖̰̗̪͓̠̹̺̟̝͈͚͎͖F̲͔͍̮̺͕̱̗̝̜͚̥̰F̜̳̗͎̦̯̗̱F̭̰͖̟͕͚͈͙̲̻̭̲̖̺̼̪͍̥F̰̭͍͎F̼͍͓̺̲̞̯̜͓̦F̹̞̭͔̫̝̦͓̙̰̲̣̺̹̭̠̬̭͔ͅF̱͉̹̠͖̖̖̜͚͙͈̦̪̖̪̯F͓͓͙͙͙͕̫F̬̳̼̠̥ͅF̤͔̫̲̞͕̥̯͕͈̮̲̤͔̣͚̱̱̪̣F̦͉͈̞̬͇̟̲̲̩̫͇͍̦̲̱̱͕̱ͅF̟̙̻̰͍͈̙̦̟̝̬̣͔̭F̦̹̣͙͔͈̪̙̻̻̥F͚̠̯̱͚̦̭͉̲̣̦̬̤̲̰̬FF̪̝̹̤͓̳̩̗͙̻͕͇̼̼͙F͇͓̹̮̠F̟̙̝̱̮̼͈̬̟̤̝̦F͎͎̥̫̱͔̥̼̖̖̤̫̲͙̪F͉͚̱̯̮̟͙ ̥̟̼͔͔̳̙͚̣̖̟̩͓̤
̯̻̬̲̦̲̬̫̟̜͎͙̱̰̜̖F͓͈̩͖̞͖F̮͔̱̗̘̪̞̙̣̦̪̰͕̤F͉̫͓̮͖̖̲̻̟͔F͕̥̤̫̥̭̱̳͔̙̝͕̜̝̩̥͙̳̣ ͙г
̞̖̪͚F̝̗̣͚̲͚͎͈̮͙͉͕F͙͓͎F̟͓̹̦̰̯͈͕̠͉̜͙̺̞̟̝̮̜̠̼F̖̝ ̤͙̮͙̗̭̣̖̱
͔͓̼͖̹̯̲̫̩͇̫͎̘̗̲̰̝̞F̠F̖̦̩̤ͅF̰̹̬̟̼F ̠̟̜̜̺̫
͓͕͓̟F̹͙̮̪̲̩̣̻̥̳̲̩ͅF̙̠͕̬̘̜̖̖̲͉͚̼̗̗F͇̯̭͚͓̟̙̟͍̖̜̫̟͖̪̦̞̣͍͙F̖̗͉͔̖̩͕̪͚͍̘̳̺ ̱͔̱̪͓͈͈̙̰̫͓̪̞̬̥̖̳ͅ
̜͚̼̠̻̯͈F̳̱̥F̥̝͖̜͙̖̗͙͖̦̻̺ͅͅF̖̦̮̬̤̹̱̙̮͔̖͈͔͇F͇͔̘̫̰͕̗̳̜͓̼̖͕̱͚̞ ̪̹̰̠̝
̩̗̖̼̭̭̤̩̤̻̣̟͕̼̪̙̻̱̠F̬̟̗͍̤̥̼̗̙̪̼̘̤͎̞ͅF̰F̙͇͇̞̱̹͚̪̤̦̖͔F̳F͉̖̫͖̙̞̩͉͉̻̯͚͙̥̭̰F̼̘̦̫͉͖̻̹̘͖̦͚̥̙͚ͅF̬͔̪͔̦̰͖̮F͇͖͔̠̥̬͔F̞̥̭͉̫̙̟̻̙̖̦̣̮͚̥̮F̙̺̣̦͚̖̭̬̻̲͈̭͇̠ͅͅͅF̖̮̟̫̙̻͕̤͎̳̥̙F̜͔͈͓̞̬̲͉F̩̜̜̠̠̘̹F͎̣̘͓̙̮͚̥͕͚͔̩̫̝̮͍F̲̤̩̰̤̹̤̣̞̟̬̪̰̤̺̞̜̖̘̤F̪̙̤͕̠̮͉͔̞FF̰̫͙̪̝F̝̘͇͓̪͎̥̰̳̣̻̪̭͉̹̙̖͕̹͍F͙͎̩̺̳̜̱͈̬̹̝͉̦̘̳̠͈F̬̫͉͉̹͉̩̳̦̩̜̯͕̻̘̺̜̳ͅ
͎͙̥̦̗̝̰̗̖ͅF̘F͍̲̳̲̰̮̰͎͍͚̮ͅF͇͇͔̻͚͚̻͙F̜̥̲̱̫F͖͖̤͉̫̪̥̬̫̮̭̻̜͕̞͙̼̥̞F̪̟̮̳̤̩͔͇͈̮̥̹͚̱͉F̠̩͉̮̟̣͕̰ͅF̬͕͓̤F̪̳̰̪̗͉̙̥̦̦͚̗̥F̫͍̳̺͓̪̰F͕̤̝̤̤̲̣̙̣̙͉̲̭̠̭ͅͅF̰̫͚̜̩͍̳̬̼̞̦̘̹ͅͅF̮̼͔̦̜F̳͎̯͕̘̰͙͕̟F͓̟̲͉̥̖̮F̻͔̖͈̯̭̘͕̞͙̝̺ͅF̪F͈̭͉̲͙̘̳̠͓͙̻͇̺̤̗̰̯̪F̣̺̰̖̘͙̹̳̭F̮̩̩̻ ͖̣
̙F͎̞̖̩̝̼̜͇̟͙͉͓̱F̻̳F͖͔̭̠̮͔̹͎F͕̮͎͉̠͈̟͇F̯͖FF̪͕͍̼̗̭F̫͚̺̟̤͎̠͚̩̰̲̥̗̖̮͍F̣̣̖͚̻̳̗̣̖͔͕͕͙F̩̳̫͍̤F̥F̗̮̘͉͉̠͉͓͕F̻̫̝̗̰F͍̺̤̹̞̣̘̭̝̪F̞͉̺̤̗̫̝̯̻̩͔̬F͚̩̗̞̹͔̜̤̗̥̱F͕̤̜͍͉̘̯̰̺̼̰̗̳͉̤̪̪̹̺ͅFF̼͙͕ ͔͕̥̥̫̭̫̳͉̳͙
͍͙͕͇̤̲̫͉̼̯̹͖̻̭̠̲̺̳F̯̬̟̣̩̮̰̱̗͙F̲̻̱F̥̟̗̱̮̯̥͍͉̩̼̞̟̼̠̜̬̘̬F̝̙̙̱̺̫͈̼ ̘
̦̝͙͍̰̫̳͔̳̝̬̝͈̲̻F̝͍F̖͚̫̲̟͓͉̮̻̙̳F̥͚͍̥̟F̖͉͍̘̖̙͍̤̣̜̥̩͎̳̩͔
͓̪͕͍̫͇̻̥̰̼͈͕̱F̝͉̦͍͇̩̩͍͍̖̪̲̟͔̣̺̱̲F̜͕̠̖̩̠̱̗ͅF̦͖͍̗͖͓̱͖̠̰͔ͅF͓͕̖̹̞̪͓̦̹̯̗͓̥͇ ̜̭͎̙̣̠̫̜͇͈
͖F̳͎̩̙̥̜̲̯͙̜̯̜̱̙̗̲̗̦̲͖F̩͕̻͚͖̞̙̯̱̻͚͕ͅF̻͖͈͙̠ͅF̯̼̣͕̣͇͓̼ ̼̼̹̳̹͔̘͔̻̬̪̞̹
͍̱̠͕͖͓͍FF̹̥̰͉̭̗̪̲̗̟̹̤̩͍͈̱̱̻ͅF̭͓̖͓͕͖̜̟̤̭ͅF̦̺͉͎̖̭̼͍̪̰̺͉͍͈ ̖͎͚̘̘͔̹͓͇̤̤̘̩̘̻
̥̜̬̦̝̯͉̩ͅF̞͎̯̜͙̣̭̥͖̠̞̮F̖̲̻̼F̦̹̤͍͓͖F̬̘̯̳
̦̬̲͙̖̥͓̞͔͚ͅF̺̭̯̟̺͙̪̩̻̠͎͖͎F͖̗̜̜̝͔͙̦͙̪̫̼̫̫̹̦̖̫͕F͕͍̦̜̯̦̲͍̩̝͙̗F̟͙̱͇̯͖̫̥͖̮̠̺͇̙͇ ͓͍͓͚͎̱͖̜̱̞̱
ВОТ ПРИМЕР:
сделаем построение по условию
дано куб ABCDA1B1C1D1
все стороны равны - обозначим - а
точки K,L,M - середины соответствующих ребер AA1 , A1B1, A1D1 , значит делят ребра пополам на отрезки а/2
все углы в кубе прямые =90 град , значит ∆A1KM ∆A1ML ∆A1LK - прямоугольные
по теореме Пифагора
LM^2 = (a/2)^2 +(a/2)^2 = 2(a/2)^2 =a^2/2 ; LM = a/√2
KM^2 = (a/2)^2 +(a/2)^2 = 2(a/2)^2 =a^2/2 ; KM = a/√2
LK^2 = (a/2)^2 +(a/2)^2 = 2(a/2)^2 =a^2/2 ; LK = a/√2
получается , что все стороны в ∆MLK равны LM=KM=LK=a/√2
значит ∆MLK - равносторонний
в равностороннем треугольнике все углы равны 60 град
ОТВЕТ угол MLK =60 град
