осевым сечением цилиндра является прямоугольник .у которого высота в 3 раза больше основания, а площадь равна 148 см^2.Найти площадь полной поверхности цилиндра.​

Дано: окружность О;
OB = R = 5 см
АС - хорда
OB ⊥ AC
BD = 2 см
Найти АС
Решение
ОВ = 5 см как радиус окружности
1) Найдём OD
OD = OD - BD = 5см - 2 см = 3 см
OD = 3 см 
2) ΔODC - прямоугольный, т.к. по условию OB ⊥ AC, поэтомуможно применить теорему Пифагора.
OD² + DC² = OC²
DC² = OC² - OD²
DC² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16
DC = √16 = 4 см
DC = 4 см
3)ΔADO = ΔODC
∠ADO = ∠ODC = 90°
OA = OC = R = 5 см
OD - общая
Из равенства треугольников ΔADO = ΔODC следует равенство 
DC = AD = 4 см
А теперь находим АС
АС = 2*4см = 8 см
ответ: 8 см

Есть у высоты равнобедренной трапеции, опущенной из тупого угла,   свойство: она делит большее основание на две части, меньшая из которых  равна полуразности оснований, большая - их полусумме. Откуда оно  появилось - легко понять из рисунка.  
Опустив из В высоту ВН на АД, получим 
 АН=(АД-ВС):2 =(16-4):2=6
 Треугольник АВН - прямоугольный. 
Гипотенуза АВ=10, катет АН=6, и тут  же вспоминается "египетский треугольник" с отношением сторон 3:4:5. 
 Здесь коэффициент этого отношение k=10:5=2  
ВН=4*2=8 см 
Но можно ВН найти по т. Пифагора - результат будет тем же.  
ВН=√(АВ²-АН²)=√(100-36)=8 см