При перетині двох паралельних кутів січною утворилися 4 внутрішніх кута, знайдіть градусну міру , якщо кут 2=70 градусов кут 3=110 градусів кут 4=110 градусів

Отметим, что наименьший угол прямоугольной трапеции, это единственный острый угол. (на нашем рисунке это <D).
SinD=EP/HD => EP=DH*SinD.
SinD=GP/HC => GP=HC*SinD.
PH=√(GP*PE), как высота из прямого угла (<GHE=90°, так как опирается на диаметр GE). Тогда PH=SinD√(HD*CH).
Но √(HD*CH)=OH - высота из прямого угла в прямоугольном треугольнике СOD c <COD=90° (свойство трапеции: "В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°"). А так как ОН=АВ/2=R, то РН=(АВ/2)*SinD.
Площадь четырехугольника EFGH равна сумме площадей треугольников EFG и EHG.
Sefg=(1/2)*EG*OF = (1/2)*AB*(1/2)AB=AB²/4.
Sehg=(1/2)*EG*PH = (1/2)*AB*(AB/2)*SinD=AB²*SinD/4.
Тогда площадь четырехугольника EFGH равна (AB²/4)*(1+SinD).
Площадь трапеции равна (1/2)*(BC+AD)*AB. Но поскольку в трапецию вписана окружность, то ВС+АD=АВ+СD (свойство: "В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон").
В треугольнике CDK: CK=CD*SinD, но СК=АВ, значит CD=AB/SinD.
Тогда Sabcd=(1/2)*(AB+AB/SinD)*AB =AB²*(1+1/sinD)/2.
По условию Sabcd=4*Sefgh. или (АВ²*(1+1/sinD)/2=4*(AB²/4)*(1+SinD).
Отсюда 1/SinD==2 и SinD=1/2.
ответ: острый угол D трапеции равен 30°.

4.

Общее уравнение окружности с центром в точке (а; b)  и радиусом R выглядит так (х-а)²+(у-b)²=R²

Центр есть, радиуса нет. для того, чтобы найти радиус, подставим вместо х и у координаты точки А, и координаты центра - точки В

(-1-3)²+(-4+2)²=R²⇒=R²=16+4=20, радиус равен √20=2√5

Искомое уравнение (х-3)²+(у+2)²=(2√5)²

или (х-3)²+(у+2)²=20

5 Найдем центр окружности, это середина диаметра

а=(-2+4)/2=1

b=(1-5)/2=-2

Центр (1;-2)

Найдем длину диаметра по ее координатам, а потом радиус, поделив длину на два.

√((4+2)²+(-5-1)²)=√(36+36)=6√2

значит, R²= (3√2)²=18

или так МО= √((1+2)²+(-2-1)²)=√18=3√2

искомое уравнение имеет вид

(х-1)²+(у+2)²=18