Объяснение:
1)
Рисунок а.
Проведём две высоты ВМ и СК.
ВМ=АМ, так как ∆АВМ- прямоугольный, равнобедренный
cos45°=AM/AB
√2/2=AM/8
AM=8√2/2=4√2 см.
ВМ=4√2 см.
СК=ВМ=4√2 см.
∆СКD- прямоугольный треугольник.
СD- гипотенуза.
СК и KD- катеты
По теореме Пифагора найдем
КD²=CD²-CK²=6²-(4√2)²=36-32=4см
КD=√4=2 см.
МК=AD-AM-KD=16-4√2-2=14-4√2 см.
МК=ВС=14-4√2см.
S(ABCD)=BM*(BC+AD)/2=4√2(16+14-4√2)/2=
=2√2(30-4√2)=60√2-16 см².
ответ: 60√2-16см²
2) Рисунок б
Проведём высоту СК.
cos30°=KD/CD
√3/2=KD/8
KD=8√3/2=4√3 см
sin30°=CK/CD
1/2=CK/8
CK=8/2=4см высота трапеции.
BC=AD-KD=6√3-4√3=2√3 см.
S(ABCD)=CK(BC+AD)/2=4*(2√3+6√3)/2=
=2*8√3=16√3 см²
ответ: 16√3см²
Задача с неполным условием, имеет бесконечно много решений в зависимости от формы треугольника. Рассмотрим три возможных варианта.
1) ΔABC - равнобедренный, AC = AB; AM=13 см; AC = 17 см
AM - медиана, в равнобедренном треугольнике одновременно высота ⇒
CM = MB; AM ⊥ CB
ΔAMC - прямоугольный, ∠AMC=90°; AM=13 см; AC = 17 см
Теорема Пифагора :
CM² = AC² - AM² = 17² - 13² = 120 = (2√30)²
CM = 2√30 см
BC = 2 CM = 2*2√30 = 4√30 см
BC = 4√30 см
=========================================
2) ΔABC - прямоугольный; ∠BAC = 90°; AM=13 см; AC = 17 см
AM - медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
BC = 2 AM = 2*13 = 26 см;
BC = 26 см
====================================
3) ΔABC - прямоугольный, ∠ABC = 90°; AM=13 см; AC = 17 см
AM - медиана ⇒ BM = MC; BC = 2BM
Теорема Пифагора
AB² = AC² - BC² = 17² - (2BM)² = 289 - 4BM²
Теорема Пифагора для ΔABM
AB² = AM² - BM² = 13² - BM² = 169 - BM²
169 - BM² = 280 - 4BM²
3BM² = 111; BM² = 37
BM = √37 см ⇒ BC = 2BM = 2√37 см
BC = 2√37 см
