Через середины боковых сторон трапеции ABCD (AD || BC) проведена плоскость . В этой плоскости проведена прямая l, пересекающая среднюю линию трапеции. Как расположены прямые l и ВС? (ответ поясните.)

Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, Проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как СМ и ДН. Получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. Поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол БСМ = углу АДН = 30градусам. АН и БМ из равенства треугольников равны. Также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы Т.е СВ, значит они равны 5 см. У нас остаётся отрезок МН = СД по свойству р/б трапеции. Поскоьку АБ=16, а АН и БМ 5 см, то НМ = СД = 6 см ответ: СД = 6 см

Стороны параллелограмма 
большая а
меньшая b
диагонали
большая d₁ = 11 см
меньшая d₂
Острый угол между сторонами β
---
b = a-1
Теорема косинусов для меньшей диагонали
d₂² = a² + b² - 2ab·cos(β)
a² = a² + (a-1)² - 2a(a-1)·cos(β)
0 = (a-1)² - 2a(a-1)·cos(β)
0 = a - 1 - 2a·cos(β)
2a·cos(β) = a - 1
cos(β) = (a-1)/(2a)
---
Теорема косинусов для большей диагонали
d₁² = a² + b² + 2ab·cos(β)
11² = a² + (a-1)² + 2a(a-1)·(a-1)/(2a)
121 = a² + 2a² - 4a + 2
3a² - 4a - 119 = 0
Дискриминант
D = 4² + 4*3*119 = 1444 = 38² 
корни
a₁ = (4 - 38)/(2*3) = -34/6 = -17/3 
Плохой, отрицательный корень. Отбросим его.
a₂ = (4 + 38)/(2*3) = 42/6 = 7 см
А это хороший корень, это длинная сторона. 
И короткая сторона
b = a-1 = 6 см