Дано параболу y^2=12x, провести до неї дотичну, яка утворює з прямою 4х-2х+9=0 кут 45°

1) Возможно, тут и как-то по-другому нужно доказывать, но так тоже всё верно:
, как диагонали равных квадратов, значит Δ - равнобедренный, О - середина АС, значит - медиана, биссектриса и высота, то есть ⊥
ЧТД

2) Можно по достаточному условию перпендикулярности прямой и плоскости:
Для перпендикулярности заданных прямой и плоскости достаточно, чтобы прямая была перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.
⊥ , ⊥ , значит ⊥ , и перпендикулярна любой прямой этой плоскости, в том числе , значит ∠
ЧТД

Можно по теореме о трёх перпендикулярах:
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Здесь ещё проще: АВ проведена через основание наклонной , - проекция на плоскость АВС и ⊥, значит ⊥ и ∠
ЧТД

1. Боковая поверхность усечённого конуса находится по формуле:S=πL(r+R), где L - образующая, а r и R - радиусы оснований.
2. Из условия можно найти, что 120π=10π(r+R), откуда r+R=12.
3. В сечении такой конус представляет из себя равнобедренную трапецию, разделённую пополам (вертикально) высотой конуса, которая по условию равна 8. Одна половина представляет из себя прямоугольную трапецию, в которой высота равна 8, боковая сторона 10, а r и R- основания.
4. Из прямоугольной трапеции по т. Пифагора можно найти разность R-r. Она равна 6. Тогда, зная, что r+R=12 и R-r=6, находим, что r=3, а R=9