Построим вторую диагональ AC, O - точка пересечения диагоналей. BO = OD = 4√3, т.к. диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
Диагонали BD и AC разбивают ромб на 4 равных треугольника. Рассмотрим треугольник ABO. По определению косинуса
![\cos < abo = \frac{bo}{ab} = \frac{ \sqrt[4]{3} }{8} = \frac{ \sqrt{3} }{2}](/tpl/images/1597/6995/ba6dc.png)
Значит ∠ABO = 30°. Тогда ∠BAO = 90°-30° = 60°
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Тогда
∠ABC = ∠ADC = 2·∠ABO = 60°,
∠BAD = ∠BCD = 2·∠BOA = 120°
