сильно туплю, к вечеру решить надо

Около любой правильной пирамиды можно описать шар.Поскольку вершины пирамиды  лежат на поверхности шара, его центр — точка пересечения прямой, содержащей  высоту пирамиды, и серединного перпендикуляра к боковому ребру.
Разберемся с пирамидой.
Пирамида правильная, поэтому в основании лежит правильный треугольник. Радиус описанной около правильного треугольника АВС окружности 
r=АО1=(√3/3)*а, где "а" - сторона треугольника.
В нашем случае О1А=(√3/3)*12√3=12.
SO1 - высота пирамиды, которую найдем по Пифагору из треугольника SO1A:  SO1=√(SA²-AO1²) или SO1=√(208-144)=8.
Мы видим, что высота пирамиды меньше радиуса описанной около основания  окружности. Это значит, что центр описанного около пирамиды шара будет  лежать ВНЕ пирамиды.
Опишем вокруг пирамиды шар.
Рассмотрим треугольник SOА. Он равнобедренный, так как SO=AO=R (как радиусы  шара). Следовательно, OР — его высота, медиана и биссектриса.
Прямоугольные треугольники SРO и SO1А подобны по острому углу S. Из подобия  имеем: SO/SA=SP/SO1.
SA=4√13 (дано), SP=SA/2=2√13 (так как ОР - медиана), SO=R - радиус шара, SO1=8 - высота пирамиды, которую мы нашли ранее. Тогда:
R/4√13=2√13/8, отсюда R=13.
Площадь поверхности шара Sш=4πR² или Sш=676π ед².

объяснение:

центр описанной окружности треугольника совпадает с точкой пересечения серединных перпендикуляров. значит, нам нужно найти эту точку.

есть два способа ( может быть их больше ), которые вроде смогут .

1. способ:

линейка имеет форму прямоугольника. каждую сторону треугольника делим пополам, и оттуда вычертим серединные перпендикуляры.

2. способ. линейка не имеет вид ппямоугольника или углы уже не прямые. каждая сторона будет основанием для нового треугольника, с концов стороны мы проводим равные отрезки соединёнными в одну точку. теперь проводим медиану, поделив основание пополам, а медиана в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию, и есть высота. делаем это с каждой стороной.

теперь, у нас есть все серединные перпендикуляры. если они ещё не соединились друг с другом, нужно продолжить их.