1. Задача 1. решена пользователем ХироХамаки Новичок (решение в файле)
2. Условие задачи 2. неточное. Должно быть: Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости α. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АВ = 5, АС = 6, а двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью α равен 60 градусам.
Проведем ВН⊥АС и ВО⊥α. ВО - искомое расстояние. ОН - проекция ВН на плоскость α, значит ОН⊥АС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах. ∠ВНО = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника. АН = НС = 6/2 = 3 (ВН - высота и медиана равнобедренного треугольника) ΔАВН: по теореме Пифагора ВН = √(АВ² - АН²) = √(25 - 9) = √16 = 4 ΔВНО: ВО = ВН · sin 60° = 4 · √3/2 = 2√3
3. АО⊥α, ОВ и ОС - проекции наклонных АВ и АС на плоскость α, тогда ∠АВО = ∠АСО = 60°. ΔАВО = ΔАСО по катету и противолежащему острому углу (АО - общий катет и ∠АВО = ∠АСО = 60°), значит АВ = АС = 6.
Пусть CH - высота треугольника ABC, а CM - его медиана. Угол B = 90° - 50° = 40°. Следовательно, можем найти угол BCH в треугольнике CHB, Так как CH - высота, то треугольник BCH - прямоугольный. Значит, угол BCH = 90° - 50° = 40°. По свойству медианы прямоугольного треугольника CM = 0,5 AB = AM = MB (так как медиана CM делит гипотенузу пополам). Знаичт, треугольник BCM - равнобедренный. У равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит угол MCB = B = 50°. Рассмотрим треугольник MCH. Угол MHC = 90°, так CH - высота. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника 90°, значит угол MCH = 90° - 80° = 10°.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
