Найдите углы ромба ABCD, если его диагонали AC - вопрос №1596075622 от nastyacrew 20.12.2021 04:03

Question

Геометрия: Найдите углы ромба ABCD, если его диагонали AC и BD равным 2 в корне 2 и 4​

nastyacrew · Answer

Так как отрезки РР₁ и ММ₁ перпендикулярны плоскости а, то указанные отрезки лежат на одной плоскости, а точка Р₁ лежит на отрезке КМ₁.

Рассмотрим ∆КРР₁ и ∆КММ₁.

Угол МКМ₁ – общий;

Угол КР₁Р=угол КМ₁М (оба прямые, так как РР₁ и ММ₁ перпендикулярны КМ₁)

Следовательно ∆КРР₁~∆КММ₁ по двум углам.

Пусть КР=n, тогда РМ=2n (из отношения КР:РМ=1:2), следовательно КМ=KP+PM=n+2n=3n.

Отношение двух любых сторон одного треугольника, равно отношению двух соответствующих сторон треугольника, подобного первому. Тогда:

$\frac{KP}{ PP1} = \frac{KM }{MM1} \\ \frac{n}{PP1} = \frac{3n}{9} \\ \frac{n}{3n} = \frac{PP1}{9} \\ 3 \times PP1 = 9 \\ PP1 = 3$

ответ: 3 см

Найдите углы ромба ABCD, если его диагонали AC и BD равным 2 в корне 2 и 4​