я пропустила много уроков геометрии. Номер 3,5

1. Т.к. АН и ВН - биссектрисы, то ∠ВАН=α/2, ∠ВАН=β/2.

Тогда в ∆АВН по теореме о сумме углов треугольника

∠АНВ=180°-(α/2 + β/2) = 180°- (α + β)/2

 

2. Аналогично первой задачи, получим:

∠А +∠В = 180° - ∠С = 180° - γ

∠АНВ=180°-(∠А/2 +∠В/2) = 180°- (180° - γ)/2 = 90° + γ/2.

 

3. Возможно ли, что бы одно биссектриса треугольник делила пополам вторую биссектрису?

Я думаю, это не возможно. Если одна биссектриса делила бы другую биссектрису пополам, то эти биссектрисы должны быть перпендикулярны. Такое возможно, например, у ромба. 

По т. Пифагора найдем гипотенузу она равна 17, радиус вписанной окружности по формуле r=(а+в-с)\2. где а,в -катеты, с- гипотенуза, т.е r=(8+15-17)/2=3
против большей строны  лежит больший угол, значит надо найти расстояние от центра до угла, прилежащего к катету длиной 8, соединим центр с вершиной этого угла и из центра проведем перпендикуляр к катету длиной 8 перпендикуляр равен радиусу т.к. радиус перпендикулярен точке касания рассмотрим прямоугольный треугольник, его катеты равны 3см( радиус)  и 8-3=5см гипотенуза и будет искомым расстояним
5²+3²=34
ответ √34