В равнобедренном треугольнике с длиной основания 80 cм проведена биссектриса угла ∡ABC. Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину отрезка AD. Рассмотрим треугольники ΔABD и Δ
(треугольник записать в алфавитном порядке);

1. так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то ∡ A = ∡
;

2. так как проведена биссектриса, то ∡
= ∡ CBD;

3. стороны AB=CB у треугольников ΔABD и ΔCBD равны, так как данный ΔABC —
.

По второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD равны.
Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD=CD. А это означает, что отрезок BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам.

AD=
см.

Для начала рассмотрим основание равнобедренного треугольника ABC и биссектрису угла A (обозначим их соответственно AB и BF). Мы хотим доказать, что отрезок BD (где D - середина стороны AC) является медианой, и определить длину отрезка AD.

1. Первый шаг: Из рисунка видно, что углы ABD и CBD равны друг другу, так как они являются углами при основании AB треугольников ABD и CBD. Также, мы знаем, что углы ABC и ACB равны друг другу, так как треугольник ABC является равнобедренным.
То есть, ∠ABD = ∠CBD = ∠ABC = ∠ACB.

2. Второй шаг: Поскольку BF - биссектриса угла A, углы ∠ABC и ∠CBD будут равны.
То есть, ∠ABC = ∠CBD.

3. Третий шаг: Так как у нас есть два равных угла и одна равная сторона AB = CB, по второму признаку равенства треугольников ΔABD и ΔCBD равны.
Таким образом, по критерию равенства треугольников, все соответствующие элементы треугольников ΔABD и ΔCBD равны. В частности, стороны AD и CD равны.
То есть, AD = CD.

4. Четвертый шаг: Поскольку D - середина стороны AC, отрезок BD будет являться медианой треугольника ABC, так как медиана делит сторону AC пополам.

Итак, мы доказали, что отрезок BD является медианой треугольника ABC и что AD = CD.
Чтобы определить длину отрезка AD, нам нужно знать длину стороны AC. На изображении нам дано, что длина основания AB равна 80 см. Однако, нам неизвестны другие стороны треугольника, поэтому без дополнительной информации мы не сможем определить конкретное значение длины отрезка AD.