Даны точки A (-3; 1,5; -2) и B (3; -2,5; 2). Отрезок AB является диаметром сферы.
а) Запишите уравнение сферы.
б) Принадлежат ли сфере точки с координатами (√7; -1,5; 3), (3; 2,5; 1)?

2)Сторона треугольника, лежащая против угла 60°, равна 3√3. Вершины треугольника принадлежат сфере. Найдите расстояние от центра сферы до до плоскости треугольника, если радиус равен 5см.
Желательно с рисунком.

Хорошо, рассмотрим ваш вопрос по очереди:

а) Запишите уравнение сферы.
Для начала, нам понадобится найти координаты центра сферы. Мы знаем, что отрезок AB является диаметром сферы, поэтому центр сферы будет находиться на середине отрезка AB. Найдем координаты центра сферы:

x-координата центра = (x-координата точки A + x-координата точки B) / 2
= (-3 + 3) / 2
= 0

y-координата центра = (y-координата точки A + y-координата точки B) / 2
= (1.5 + -2.5) / 2
= -0.5

z-координата центра = (z-координата точки A + z-координата точки B) / 2
= (-2 + 2) / 2
= 0

Таким образом, координаты центра сферы C(0; -0.5; 0).

Теперь найдем радиус сферы. Радиус сферы равен половине длины отрезка AB. Длина отрезка AB находится по формуле:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)
d = √((3 - (-3))^2 + (-2.5 - 1.5)^2 + (2 - (-2))^2)
d = √(6^2 + (-4)^2 + 4^2)
d = √(36 + 16 + 16)
d = √(68)
d ≈ 8.246

Радиус сферы R = d / 2 ≈ 8.246 / 2 ≈ 4.123

Теперь, имея координаты центра и радиус сферы, можем записать уравнение сферы в виде:

(x - 0)^2 + (y - (-0.5))^2 + (z - 0)^2 = 4.123^2
x^2 + (y + 0.5)^2 + z^2 = 17

б) Принадлежат ли сфере точки с координатами (√7; -1,5; 3) и (3; 2,5; 1)?
Для проверки принадлежности точек сфере, подставим их координаты в уравнение сферы и проверим, выполняется ли равенство:

1) Подставим координаты (√7; -1,5; 3) в уравнение сферы:
(√7)^2 + (-1.5 + 0.5)^2 + 3^2 = 7 + 0 + 9 = 16 ≠ 17
Точка (√7; -1,5; 3) не принадлежит сфере.

2) Подставим координаты (3; 2,5; 1) в уравнение сферы:
3^2 + (2.5 + 0.5)^2 + 1^2 = 9 + 3^2 + 1 = 9 + 9 + 1 = 19 ≠ 17
Точка (3; 2,5; 1) не принадлежит сфере.

Таким образом, ни одна из данных точек не принадлежит сфере.

2) Сторона треугольника, лежащая против угла 60°, равна 3√3.
Пусть вершины треугольника находятся на сфере. Обозначим центр сферы как C, а вершины треугольника как A, B и D (сторона, лежащая против угла 60°, противоположна вершине D). Известно, что радиус сферы равен 5 см.

Чтобы найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, воспользуемся формулой для расстояния от точки до плоскости. В данном случае, плоскости будет являться плоскость треугольника.

Формула для расстояния от точки P до плоскости с уравнением Ax + By + Cz + D = 0:
d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)

Наш треугольник находится на сфере, поэтому уравнение плоскости, содержащей треугольник, будет уравнением сферы, а именно:
x^2 + (y + 0.5)^2 + z^2 = 17

Получается, что A = 1, B = 1, C = 1 и D = -17.

Подставим значения в формулу для расстояния до плоскости:
d = |1*(0) + 1*(-0.5) + 1*(0) + (-17)| / √(1^2 + 1^2 + 1^2)
= 17 / √(3)
≈ 9.817 см

Таким образом, расстояние от центра сферы до плоскости треугольника составляет примерно 9.817 см.