4. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 2 см и 5 см. Найдите стороны данного треугольника.

Сумма радиусов 4+5 = 9 см, разность радиусов 1 см, а расстояние между центрами 6 см.
Да, они имеют 2 общих точки.
Если бы сумма радиусов была равна расстоянию между центрами, то была бы 1 общая точка (окружности касаются внешним образом).
Если бы разность радиусов была равна расстоянию между центрами, то тоже 1 общая точка (окружности касаются внутренним образом).
Если разность между радиусами больше, чем расстояние между центрами,  то одна окружность внутри другой.
Если сумма радиусов меньше, чем расстояние между центрами, то окружности далеко друг от друга.

Периметр правильного пятиугольника,вписанного в окружность равен 6дм.найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Решение: Периметр правильного пятиугольника равен P=5*a, где а –сторона пятиугольника.

Сторона правильного пятиугольника равна a=P\5.

a=6\5=1.2 дм

Радиус описанной окружности правильного пятиугольника:

R=корень(10)\10*корень(5+корень(5))*а, где – а сторона пятиугольника

R= корень(10)\10*корень(5+корень(5))*1.2=

=3\ 25*корень(10)*корень(5+корень(5)) дм

Сторона правильного треугольника равна b=R*корень(3), где R- радиус описанной окружности правильного треугольника (при условиях задачи радиус описанной окружности правильного пятиугольника= радиус описанной окружности правильного треугольника)

b= 3\ 25*корень(10)*корень(5+корень(5))*корень(3)=

3\ 25*корень(30)*корень(5+корень(5)) дм

ответ: 3\ 25*корень(30)*корень(5+корень(5)) дм