доказать с дано, найти, решение ​

Значит так:
Надо знать что сторона лежащая против большого угла, самая большая сторона в треугольнике ( при условии что он не равностороний, в нашем случае не так) .
Запишем неравенство:
- всё это конечно углы.
Понятно что если ∠P>∠N и ∠O>∠P то ∠O>∠N
Отсюда следует, что самая длинная сторона, находится против большого ∠O (сторона NP)
∠P>∠N
Значит против ∠Р лежит сторона, большая от стороны против угла N
И меньшая стороне NP. 
В итоге получаем:
NP>ON>OP
Данное утверждение правильно, так как углы не равны, а значит и стороны не равны.

Дано:                                                     Решение:
         ∠AOB = 1/9 ∠BOC            ∠AOB = ∠COD  и  ∠BOC = ∠DOA  как                   
            вертикальные углы при пересекающихся
Найти: ∠AOB; ∠BOC;                  прямых.
           ∠COD; ∠DOA                  Тогда: ∠AOB = ∠COD = х
                                                            ∠BOC = ∠DOA = 9х
                                                  Сумма всех 4-х углов - 360°
                                                  2*(х + 9х) = 360
                                                   10х = 180
                                                       х = 18      9х = 162
    
 ∠AOB = ∠COD = 18°
 ∠BOC = ∠DOA = 162°

(рисунок внизу)