На стороне ac треугольника abc отмечены точки d и e так, что ad = ce. докажите ,что если bd= be, то ab = bc

Т.к. AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. 
Рассмотрим треугольники BAD и BCE. У них: 
AB = BC - по условию; 
AD = CE - по условию; 
угол BAD = углу BCE - т.к. в р/б треугольники углы при основании равны. 
Т.к. у равных треугольников соответственные стороны равны, то BD = BE, что и требовалось доказать.