БЫСТРЕЙ В треугольнике ABC, АВ=АС, АД- биссектриса. ДАС=35,Hйдите треугольника АВС
​

1)
Градусная мера полного угла равна 360*
Найдем град. меру данного нам угла:
360/3=120*
Угол в 120* тупой(больше 90*) отсюда следует, что нам дан тупоугольный треугольник.
2)
Сумма углов в любом треугольнике равна 180*
Определим на сколько частей ее разделили:
5+7+3=15 частей
найдем одну часть 
180/15=12*
N=12*5=60*
B=12*3=36*
G=12*7=84*
3)
Сумма углов в любом треугольнике равна 180*
Угла при основании р.б равны
(180-77)/2=51.5* - угол напротив основания
4)
Сумма углов в любом треугольнике равна 180*
Угла при основании р.б равны
52*2= 104* - градусная мера обоих углов при основании
180-104=76* угол напротив основания 
5)
Сумма углов в любом треугольнике равна 180*
С=180-32-60=88*
6)
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90*
90-81=9* - второй острый угол
7)
  если в треугольнике есть тупой угол(больше 90*), то он тупоугольный
106*>90* - отсюда следует , что наш треугольник тупоугольный 

Ну конечно BD. 
Если провести BE II AC; то  ∠DBE = ∠AKB = 60°;
и CE = AB как хорды равных дуг (между параллельными хордами всегда равные дуги, а почему? :) )
Поскольку ∠DBE + ∠DCE = 180°; то ∠DCE = 120°;
Задача свелась к следующей очень простенькой задачке - надо найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника (DCE), две стороны которого a = 11; b = 41; и угол между ними γ = 120°;
Применяя к треугольнику DCE теоремы косинусов и синусов, легко найти
DE = √(a^2 + b^2 + a*b); 2*R*(√3/2) = DE; откуда
R = √((a^2 + b^2 + a*b)/3); 
к сожалению, под корнем стоит 751, корень из него примерно 27,4. Могли бы и числа подобрать аккуратно. А может, я ошибся где?