Докажем, что OCDP - квадрат. Точка пересечения диагоналей квадрата делит их пополам, так как квадраты равны, OC=OD=PC=PD, тогда четырехугольник является ромбом. В ромбе есть две пары равных углов, тогда если хотя бы один из углов - прямой, то ромб является квадратом. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом (треугольники AOB, BOC, COD, AOD равны, тогда и равны углы при точке O, так как их сумма 360 градусов, то каждый угол равен 90 градусам). Таким образом, в ромбе OCPD есть два прямых угла - COD и CPD, значит, это квадрат. Известно, что диагональ квадрата равна его стороне, умноженной на sqrt(2) - здесь и далее - корень из 2, тогда сторона OCPD равна длине OC и равна 5sqrt(2). Площадь квадрата с такой стороной равна 50.
3.Пусть угол ВАО = å, тогда угол DAO тоже å
Пусть угол АВО = b, тогда угол СВО тоже b
У параллелограмма сумма двух соседствующих углов = 180°
=> 2å + 2b = 180°, сократим вдвое:
å + b = 90° ( угол ВАО + угол АВО )
Тогда: В треугольнике АВО угол АОВ = 180° - (угол ВАО + угол АВО) = 180° - 90° = 90° что и требовалось доказать.
6.АВСД - параллелограмм, тогда АВ || СД, ВС || АД. АВ=СД ВС=АД
Угол АВР = углу СРВ ( накрест лежащие углы при АВ || СД, ВР секущая )
Тогда треугольник РВС - равнобедренный, тогда ВС = СР = 4
АВ=СД, СД = 4+1=5 тогда они равны 5
АД=ВС, ВС = 4, тогда они равны 4
Периметр: 4 + 4 + 5 + 5 = 18см
9. треугольник АКВ - равнобедренный, тогда угол АКВ = углу АВК = 50°, тогда угол А = 180° - (угол АКВ + угол АВК) = 180° - 100° = 80°
Две соседствующие углы в параллелограмме в сумме дают 180°,
тогда угол В = 180° - 80° = 100°.
Противорасположные углы в параллелограмме равны, тогда уголА = углуС = 80°
уголВ = углуД = 100°
ответы: 6)18см
9)уголА = 80°
уголВ = 100°
уголС = 80°
уголД = 100°
Вроде так
