Любые две из трех прямых, соединяющих середины отрезков AB и CD; AC и BD; AD и BC могут быть:
а) параллельны одной из этих прямых.
Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну.
б) пересекаться:
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну.
В рисунке приложения даны некоторые из получающихся пар параллельных и пересекающихся прямых:
а) pd и mn как средние линии треугольников АСD и BCD параллельны AD; kp и no параллельны основанию АС треугольников АDC и АВС.
б) km и mn, mn и no пересекаются.
а) В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром в точке С(Xo; Yo; Zo) имеет вид:
(x - xo)² + (y - yo)² + (z - zo)² = R².
Значит, надо выделить полные квадраты в заданном уравнении
x² + y² + z² - 4x + 6y = 36.
(x² - 4x + 4) - 4 + (y² + 6y + 9) - 9 + z² = 36.
(x - 2)² +( y + 3)² + z² = 49.
Теперь видны координаты центра сферы: О(2; -3; 0) и величина радиуса R = √49 = 7.
б) Расстояние от центра сферы до заданной плоскости x = −6 равно 2 - (-6) = 8.
Так как радиус равен 7, то сфера не касается такой плоскости.
