Доведіть, що трикунтник АВС ~ Трикутник АВС, якщо AB = 9 см, ВС = = 12 см; AC = 15 см; А1В1= 3 см; В1С1 = 4 см; A1C1 = 5 см.
(Будь ласка киньте фото розв’язку)

Question

Геометрия: Доведіть, що трикунтник АВС ~ Трикутник АВС, якщо AB = 9 см, ВС = = 12 см; AC = 15 см; А1В1= 3 см; В1С1 = 4 см; A1C1 = 5 см. (Будь ласка киньте фото розв’язку)

РаминаГасымлы · Answer

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.