На основании равнобедренного треугольника отметили две различные точки F и E , а на боковых сторонах AB и –BC точки D и G соответственно так, что AD +AE = AC и CF+ CG = AC. Найти угол между прямыми DF и EG, если угол ABC = 70°.
Объяснение:
ΔАВС-равнобедренный,значит ∠А=∠В=(180°-70°):2=55°.
По условию АD+АЕ=АС и CF+ CG = AC ⇒АD=ЕС и AF=CG.
ΔADF ≈ΔCFG по 2 пропорциональным сторонам и равному углу между ними :∠А=∠В и AD/EC=AF/CG ⇒соответственные углы равны ∠1=∠2 ,∠3=∠4.
ΔFEM : найдем угол ∠М ; ∠Е=∠1, ∠F=∠4 . Сумма углов ∠F+∠Е=180°-55°=125° , тогда ∠М=180°-125°=55°
Объяснение:
ЗАДАНИЕ 11
На рисунке изображён равнобедренный треугольник, поэтому медиана ZO также является биссектрисой и высотой. На рисунке также показано, что угол Z делится медианой пополам, а также боковые стороны ХZ и ZY равны. По условиям XR=TY, значит RZ= ZT, и RO=TO. Следовательно ∆RZO=∆TZO, а следовательно их углы также равны. Поэтому в ответах верны следующие варианты:
а) RO=TO
г) <ORZ=<OTZ
д) <ROZ=<TOZ
ЗАДАНИЕ 13
Если периметр ∆АВС=36см, а периметр ∆ВСМ=30см, то медина СМ=36–30=6см.
В ∆АВС сумма сторон указана без медианы, а так ∆ВСМ - это половина ∆АВС, при сумме тех же сторон, + ещё и медиана
ОТВЕТ: СМ=6см
ЗАДАНИЕ 14
Рассмотрим ∆СВМ. В нём: ВМ=ВС и СД=ДМ по условиям, поэтому ∆СВМ - равнобедренный и ВД делит сторону СМ пополам, поэтому ВД является медианой и биссектрисой ∆СВМ и <СВД=<МВД. Так как ∆АВС равнобедренный то <А=<В=40°. Угол В является общим для ∆АВС и ∆СВМ. Если <СВД=<МВД=40÷2=20°
ОТВЕТ: <ДВА=20°
