В прямоугольном треугольнике катет противолежащий углу в 30° равен половине гипотенузы.
В прямоугольном треугольнике катет противолежащий углу в 60° равен меньшему катету умноженному на √3.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Из условия задачи:
∠C = 90°
∠A = 60°
Тогда ∠B = 180°-90°-60° = 30°.
Гипотенуза (BA) равна 10 см.
Сторона AC противолежащая углу B равному 30° равна половине гипотенузы (BA), то есть 10:2=5 см.
Сторона BC противолежащая углу A равному 60° равна
стороне AC (5 см) умноженной на √3, то есть 5√3.
ответ: сторона BC равна 5√3.
Теорема косинусов для треугольника AМC
AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC
Теорема косинусов для треугольника BМC
BC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2
AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC
АМ и ВM знаем
22^2-2*22*CM*cosAMC=10^2-2*1010*CM*cosBMC
484-44*CM*cosAMC=100-20*CM*cosBMC
Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 - равносторонний треугольник.
Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=120
484-44*CM*cos120=100-20*CM*cos60
484-44*CM*(-1/2)=100-20*CM*1/2
484+22*CM=100-10*CM
32*CM=-384
СМ=нет (отрицательное)
