Периметр равнобедренного треугольника АВС равен 106 см. Основание АС=20, а высота ВН=38 см. Найти периметр треугольника ВСН​

Прямоугольник АВСД: АВ=СД, АД=ВС=20, <А=<В=<С=<Д=90°
<ВАМ=40°, <ДСК=50°
ΔАВМ: <ВМА=180-90-40=50°
ΔКДС: <СКД=180-90-50=40°
Значит ΔАВМ подобен ΔКДС по 3 углам 
ВМ/СД=АМ/КС, что и т.д.

Из прямоугольного ΔКДС:
КД=CК*cos 40=8*0,766≈6,13
CД=СК*sin 40=8*0,6428≈5,14
BM=AB*tg 40=СД*tg 40=5,14*0,8391≈4,31
Четырехугольник АМСК - это трапеция (АК||МС)
Верхнее основание АК=АД-КД=20-6,13=13,87
Нижнее основание МС=ВС-ВМ=20-4,31=15,69
Высота трапеции АВ=5,14
Sамск=(АК+МС)*АВ/2=(13,87+15,69)*5,14/2=75,97

Диагональ АС делит параллелограмм АВСД на два равных треугольника АВС и АДС, значит их площади равны:
Sавc=Sадс
По условию Sмвс=Sамсn=Scnд
Значит Sавс=Sмвс+Sамсn/2=Sмвс+Sмвс/2=3Sмвс/2 или Sавс/Sмвс=3/2
ΔАВС и ΔМВС имеют одинаковые высоты, опущенные из вершины С, значит отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) Sавс/Sмвс=АВ/МВ=3/2
АВ=3МВ/2
АМ=АВ-МВ=3МВ/2-МВ=МВ/2
АМ/АВ=МВ/2 / 3МВ/2=1/3
Аналогично рассматриваем ΔСАД и ΔСNД:  Sсад/Scnд=3/2, АN/АД=1/3.
Получается, что ΔАМN подобен ΔАВД по 2 пропорциональным сторонам и углу между ними (угол А- общий).
Значит АМ/АВ=АN/АД=МN/ВД=1/3
МN=ВД/3=d/3