Периметр одного из двух подобных многоугольников на 12 см меньше периметра второго многоугольника Длинны больших сторон этих многоугольников 5 см и 4 см. Найди их периметры

ответ: 8 (ед.кв.)

Объяснение: по формуле Герона на самом деле не так сложно, как кажется... иррациональные множители постоянно "попадают" в формулу разность квадратов...

полупериметр =(V17+V41+4)/2

(напишу квадрат площади, т.к. с телефона нет возможности ввести формулы)

S^2=(V17+V41+4)*0.5*(V41+4-V17)*0.5*(V17+4-V41)*0.5*(V17+V41-4)*0.5 =

= (0.5)^4*((V41+4)^2-17)*(17+V(17*41)-4V17 + 4V17+4V41-16 - V(17*41)-41+4V41 =

= (0.5)^4*(41+8V41+16-17)*(8V41-40) =

= (0.5)^4*8^2*(V41-5)*(V41+5) =

= (64/16)*(41-25) = 4*16

S = 2*4 = 8

а если нарисовать треугольник на плоскости в системе координат, то очевидно, что сторона треугольника АВ=4, высота к этой стороне =4, площадь равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне = 4*4/2 = 8

Теорема...Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны 
доказательство...
Пусть прямые a и b образуют с секущей AB равные внутренние накрест лежащие углы. 
Допустим, прямые a и b не параллельны, а значит, пересекаются в некоторой точке С. 
Отложим от секущей AB треугольник ABC1, равный треугольнику ABC, так, что вершина С1 лежит в другой полуплоскости, чем вершина С. 
По условию внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых a, b и секущей AB равны. 
Из равенства треугольников следует, что ∠ CAB = ∠ C1BA и ∠ CBA = ∠ C1AB и они совпадают с внутренними накрест лежащими углами. Значит, прямая AC1 совпадает с прямой a, a прямая BC1 совпадает c прямой b. Отсюда следует, что через две различные точки С и С1 проходят две различны прямые a и b. Это противоречит аксиоме о том, что «Через любые две точки можно провести прямую, и только одну». Значит, прямые параллельны. 
Из теоремы следует: 
Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. 
На основании теоремы доказывается: 
Если соответственные углы равны, то прямые параллельны. 
Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.