1) ABCD - ромб , AB=BC=CD=AD=4 см , ВМ=2√3 см ,
∠АВС=150° ⇒ ∠BAD=180°-150°=30°
Проведём ВН⊥AD , ∠BHA=90° .
Из ΔАВН: ВН=АВ*sin30°=4*(1/2)=2 (см) .
МВ⊥ пл. АВСD ⇒ МВ⊥ любой прямой, лежащей в пл. ABCD ⇒
MB⊥BH ⇒ ΔАВН - прямоугольный , ∠МВН=90° ⇒ ΔМВН - прямоугольный.
Проведём отрезок МН, он будет наклонной, ВН - его проекция на плоскость АВСD , причём проекция ВН ⊥АD ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МН⊥AD , значит МН - расстояние от точки М до прямой AD.
МН найдём из прямоугольного ΔВНМ по теореме Пифагора:
МН=√(ВН²+ВМ²)=√(4+4*3)=√16=4 (см) .
Рисуем трапецию в окружности.
Дополним рисунок треугольниками АМD и ВНС.
Углы при вершинах этих треугольников равны половине центральных углов ( под которыми видны из центра окружности основания трапеции)
Путем несложных вычислений находим углы треугольников DМН и МНС
Для решения применена теорема синусов.
Синусы найденных углов
72,5=0,9537
62,5=0,8870
22,5=0,3826
17,5=0.3007
---------------------------------
МН:sin 62,5=8:0,887=9,019
DН=9,019∙ sin22,5=3,4507
AD=6,9
-------
МН:sin 72,5=8:0,9537=8,3884
СМ=8,3884∙sin17,5=2,52
ВС=5,04
Ясно, что значения длин сторон округленные.
-------------
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на ее высоту.
S ABCD=8(6,9+5,04):2=95,52 (?)³
