Дано трикутну піраміду SABC. Точки К, L, М — середини ребер SA, SB, SC відповідно. а) Яке взаємне розміщення прямої KL та площини ABC?
б) Яке взаємне розміщення площин KLM та АВС?
в) Яке взаємне розміщення площин ABC та KLS?

Решим аналогичную задачу, чтобы уметь решать любые подобные этой задачи:

*** ЗАДАЧА:
Сумма длин трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 60.
.
Найдите наибольшую из диагоналей граней параллелепипеда.

*** РЕШЕНИЕ:
Все грани прямоугольного параллелепипеда – это прямоугольники (см рис)
Диагональ максимальна на грани, у которой максимальны стороны.
Значит нужно исключить самое короткое ребро, и взять грань, на которой нет этого ребра.

Учитывая пропорцию можно положить:

;

;

;

В условии сказано, что сумма всех трёх рёбер по разным направдениям равна 60, т.е.

;

;

;

x = 6 ;

Самое короткое ребро, понятное дело, это ;

Берём грань без этого ребра, т.е. грань и расчитываем на ней диагональ по Теореме Пифагора;

Диагональ

;

*** ОТВЕТ: ;

В вашем случае все рассуждения аналогичны, ответ будет таким, что в квадрате он будет в 2 раза меньше тысячи.

1. Пусть одна сторона параллелограмма равна х см, а вторая у см. Тогда периметр параллелограмма будет равен 2х+2у=48 см, но по условию известно что х-у=7 см.

Решим полученную систему уравнений:

2х+2у=48

х-у=7 |*2 (умножим второе уравнение на 2);

 2х+2у=48 (сложим  полученные уравнения)

+

2х-2у=14;

2х+2х+2у-2у=48+14

4х=62

х=62/4

х=15,5

Найдем у:

х-у=7

15,5-у=7

-у=7-15,5

у=8,5

ответ: Стороны параллелограмма равны 15,5 см и 8,5 см.

 

 2. АВ=СД (так как АВСД – параллелограмм)

Свойство биссектрисы параллелограмма:

Биссектриса параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник

Значит АВ=ВЕ=40 см. и СД=СЕ=40 см.

ВС=ВЕ+СЕ=40+40=80 см.