Найдём проекцию боковой стороны на нижнее основание.
Для равнобедренной трапеции она равна (20-10)/2 = 5.
Получили прямоугольный треугольник, один катет которого нашли - 5.
Известен синус угла. Найдём тангенс по формуле:
tg α = sin α/√(1 - sin²α) = (2√5/5) / √(1 - (20/25)) = 2.
Теперь можно найти высоту h трапеции.
h = 5*tgα = 5*2 = 10.
ответ: S = ((10+20)/2) * 10 = 150 кв.ед.
150
Объяснение:
Проведём высоту h из концов малого основания. Они поделят бОльшее основание на отрезки 5-10-5. Выразим в одном из получившихся прямоуг. тр-ков sina:
sina=h/c => c=h*5/2√5
По т-ме Пифагора
c²=h²+5²
подставляем сюда с:
h²*25/4*5=h²+25
h²/4=25
h²=100
h=10
S=(a+b)*h/2=(10+20)*10/2=150
