Решение сам. раб. по математике Дано: A(4;-15), B(-8;-5), C(5;0). Найти: а) координаты вектора АС Б) длину вектора ВС В) Координаты меридианы отрезка АВ Г) периметр треугольника АВС Д) длину медианы СМ

Для начала, давайте решим каждое задание по очереди.

а) Для нахождения координат вектора АС, нужно вычесть из координат точки С координаты точки А. Таким образом, получим:

АС = (x2 - x1, y2 - y1) = (5 - 4, 0 - (-15)) = (1, 15).

Ответ: Координаты вектора АС равны (1, 15).

б) Для нахождения длины вектора ВС, нужно использовать формулу длины вектора, которая выглядит следующим образом:

|ВС| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек В и С соответственно.

Применяя эту формулу, получаем:

|ВС| = √((-8 - 5)^2 + (-5 - 0)^2) = √((-13)^2 + (-5)^2) = √(169 + 25) = √194.

Ответ: Длина вектора ВС равна √194.

в) Чтобы найти координаты меридианы отрезка АВ, нужно найти среднее значение координат x и y точек А и В. То есть:

x_мер = (x1 + x2) / 2,
y_мер = (y1 + y2) / 2.

Вычислим:

x_мер = (4 + (-8)) / 2 = -4 / 2 = -2,
y_мер = (-15 + (-5)) / 2 = -20 / 2 = -10.

Ответ: Координаты меридианы отрезка АВ равны (-2, -10).

г) Чтобы найти периметр треугольника АВС, нужно посчитать сумму длин всех трех сторон. Используем формулу для вычисления длины вектора из задания б):

периметр = |АВ| + |ВС| + |СА|.

У нас уже есть значения для |ВС| из задания б), поэтому остается найти длины векторов АВ и СА.

Для этого применим формулу из задания б):

|АВ| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),
|СА| = √((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2).

Рассчитываем:

|АВ| = √((4 - (-8))^2 + (-15 - (-5))^2) = √((12)^2 + (-10)^2) = √(144 + 100) = √244,
|СА| = √((-8 - 4)^2 + (-5 - (-15))^2) = √((-12)^2 + (10)^2) = √(144 + 100) = √244.

Теперь можем найти периметр:

периметр = √244 + √194 + √244.

Ответ: Периметр треугольника АВС равен √244 + √194 + √244.

д) Чтобы найти длину медианы СМ, нужно сначала найти координаты точки М. М - это середина отрезка АС.

Для этого найдем среднее значение координат x и y точек А и С:

x_сред = (x1 + x2) / 2,
y_сред = (y1 + y2) / 2.

Подставим значения и вычислим:

x_сред = (4 + 5) / 2 = 9 / 2 = 4.5,
y_сред = (-15 + 0) / 2 = -15 / 2 = -7.5.

Теперь мы знаем координаты точки М: (4.5, -7.5).

Затем, чтобы найти длину медианы СМ, нужно использовать формулу длины вектора, так же, как в задании б):

|СМ| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек С и М соответственно.

Применяем формулу:

|СМ| = √((5 - 4.5)^2 + (0 - (-7.5))^2) = √((0.5)^2 + (7.5)^2) = √(0.25 + 56.25) = √56.5.

Ответ: Длина медианы СМ равна √56.5.

Таким образом, мы решили все задания и получили подробные ответы на каждое из них.