Дано:
OP=8
Угол OSP=45 градусов
Угол SPK=90 градусов
Угол POS=90 градусов
Сумма углов треугольника 180 градусов, чтобы найти угол OPS нужно из 180 вычесть сумму других (2) углов, 180-(90+45)=45 градусов - угол OPS
Угол OPS = углу OSP следовательно треугольник OPS равнобедренный, у равнобедренного треугольника боковые стороны равны следовательно PO=OS=8
Угол POS и угол POK - смежные, суммы смежных углов равна 180 градусов, 180-90=90 градусов - угол POK
Угол OPS входит в состав угла KPS, а значит 90-45=45 - угол OPK, сумма углов треугольника рана 180 градусов, 180-(90+45)=45 - угол PKO, углы при основание равны значит треугольник равнобедренный, у равнобедренного треугольника боковые стороны равны следовательно PO=KO=8, KS состоит из KO и OS следовательно 8+8=16 - KS
ответ: OS=8, KS=16
Всё расписала, чтобы было понятно что и откуда взялось)
ответ: S= 420
Объяснение: Проведём от вершины В высоту ВН. К нам получилось 2 прямоугольных треугольника АВН и ВДН. Пусть отрезок АН=х, тогда отрезок ДН=36-х. Высота ВН является общей стороной этих треугольников. Составим уравнение по теореме Пифагора:
25^-х^=29^-(36-х)^
625-х^=841-(1296-72х+х^)
625-х^=841-1296+72х-х^
-х^+х^-72х=841-1296-625
-72х= - 1080
х= - 1080÷(-72)
х=20
Мы нашли высоту ВН =20.
Теперь найдём ВС - верхнее основание.
Проведём ещё одну высоту СМ от вершины С к нижнему основанию трапеции. Две высоты отсекают он нижнего основания отрезок равный верхнему основанию:
ВС=НМ=36-2×15=36-30=6; ВС=НМ=6
Теперь найдём площадь трапеции:
S=1/2(АД+ВС)×ВН:
(36+6)÷2×20=42÷2×20=21×20=420
