1) Составляем уравнения всех сторон четырёхугольника по общему виду уравнеия
прямой, проходящей через две точки:
AB: 
CD: 
BC: 
AD: 
Условием параллельности двух прямых вида:
является равенство: 
Проверяем на параллельность прямые AB и CD:
,
значит AB||CD
Проверяем на параллельность прямые BC и AD:
значит BC||AD
Стороны четырёхугольника параллельны, значит он является параллелограммом.
2) Чтобы доказать, что ABCD - прямоугольник, достаточно доказать, что CD
перпендикулярна ВС.
Условием перпендикулярности двух прямых вида:
является равенство: 
Значит CD перпендикулярна ВС, то есть ABCD-прямоугольник
