Объяснение:
Теоремы с чертежами даны в первом рисунке
1)
a)56+32=/=180°; не параллельны
б)72=72; параллельны по накрест лежащим углам
в)113+67=180°; параллельны по сумме односторонних углов
г)153+35=/=180°; не параллельны
а)73+73=/=180°; не параллельны
б)25=/=63; не параллельны
в)58+22=/=180°; не параллельны
г)143=143; параллельны по накрест лежащим углам
2)
а) a║b
∠6=∠3=108°; ∠5=180-108=72°; ∠5=∠4=72°;
∠1=∠3=108°; ∠4=∠2=72°; ∠6=∠8=108°; ∠5=∠7=72°
б)m║d
∠4=∠6=63°; ∠3=180-63=117°; ∠3=∠5=117°; ∠7=∠5=117°; ∠6=∠8=63°; ∠2=∠3=117°; ∠1=∠4=63°
3) Решения даны на втором и третьем из прикреплённых рисунков
Объяснение:
given, cosA + cosB + cosC = 3/2
=> 2(2cos(A + B)/2 . cos(A - B)/2) + 2cosC = 3
=> 2(2cos(pi/2 -c/2) .cos(A - B)/2 + 2(1 - 2sin^2(A/2)) = 3
=> 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 2 - 4sin^2(A/2)) = 3
=> 4sin^2(A/2) - 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 1 = 0
This is a quadratic equation in sinc/2, and it has real roots
Therefore , Descriminant >= 0
=> (-4cos(A - B)/2)^2 - 4*4*1 >= 0
=> (cos(A - B))^2 >= 1
=> cos(A - B) = 1, since cosine of any angle can't be > 1
=> A - B = 0
=> A = B
Similarily we can prove that B = C
Thus A = B = C, triangle is equilateral
